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<title>Unendlichdimensionale Chern-Simons-Theorie</title>
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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Unendlichdimensionale Chern-Simons-Theorie</span></h1>
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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Unendlichdimensionale Chern-Simons-Theorie</b> (nicht zu verwechseln mit <a href="%E2%88%9E-Chern-Simons-Theorie" title="∞-Chern-Simons-Theorie">∞-Chern-Simons-Theorie</a>) ist eine Verallgemeinerung der <a href="Chern-Simons-Theorie" class="mw-redirect" title="Chern-Simons-Theorie">Chern-Simons-Theorie</a> auf unendlichdimensionale Mannigfaltigkeiten. Diese werden nicht über endlichdimensionalen <a href="Euklidischer_Raum" title="Euklidischer Raum">euklidischen Räumen</a> modelliert, sondern unendlichdimensionalen <a href="Topologischer_Vektorraum" title="Topologischer Vektorraum">topologischen Vektorräumen</a>, wie etwa <a href="Hilbertraum" title="Hilbertraum">Hilbert</a>-, <a href="Banachraum" title="Banachraum">Banach</a>- und <a href="Fr%C3%A9chet-Raum" title="Fréchet-Raum">Fréchet-Räumen</a>, was jeweils auf Hilbert-, <a href="Banach-Mannigfaltigkeit" title="Banach-Mannigfaltigkeit">Banach</a>- und Fréchet-Mannigfaltigkeiten führt. Hauptfaserbündel, welche in der endlichdimensionalen Chern-Simons-Theorie mit (<a href="Kompakter_Raum" title="Kompakter Raum">kompakten</a>) <a href="Lie-Gruppe" title="Lie-Gruppe">Lie-Gruppen</a> als Eichgruppen betrachtet werden, werden dann passend und entsprechend mit Hilbert-Lie-, Banach-Lie- und Fréchet-Lie-Gruppen als Eichgruppen betrachtet. Dadurch werden auch ihre Totalräume jeweils zu Hilbert-, Banach- und Fréchet-Mannigfaltigkeiten. Diese werden jeweils Hilbert-, Banach- und Fréchet-Hauptfaserbündel genannt. Benannt ist die Theorie nach <a href="Shiing-Shen_Chern" title="Shiing-Shen Chern">Shiing-Shen Chern</a> und <a href="James_Simons" title="James Simons">James Simons</a>, welche im Jahr 1974 erstmals die <a href="Chern-Simons-Form" title="Chern-Simons-Form">Chern-Simons-Formen</a> beschrieben haben,<sup id="cite_ref-:18_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-:18-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> obwohl die Verallgemeinerung nicht von ihnen stammt.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>
<ul><li><a href="Vierdimensionale_Chern-Simons-Theorie" title="Vierdimensionale Chern-Simons-Theorie">Vierdimensionale Chern-Simons-Theorie</a></li>
<li><a href="Sechsdimensionale_holomorphe_Chern-Simons-Theorie" title="Sechsdimensionale holomorphe Chern-Simons-Theorie">Sechsdimensionale holomorphe Chern-Simons-Theorie</a></li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>
<ul><li><span class="cite">Sylvie Paycha, Steven Rosenberg: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0301185"><i>Chern-Weil Constructions on ΨDO Bundles.</i></a> 21. Februar 2003<span style="display:none">;</span><span class="Abrufdatum" style="display:none"> abgerufen im 1. Januar 1</span> (englisch, math/0301185).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AUnendlichdimensionale+Chern-Simons-Theorie&rft.title=Chern-Weil+Constructions+on+%CE%A8DO+Bundles&rft.description=Chern-Weil+Constructions+on+%CE%A8DO+Bundles&rft.identifier=&rft.creator=Sylvie%26%2332%3BPaycha%2C%26%2332%3BSteven%26%2332%3BRosenberg&rft.date=2003-02-21&rft.language=en"> </span></li>
<li><span class="cite">Steven Rosenberg, Fabian Torres-Ardila: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0411161"><i>Infinite Dimensional Chern-Simons Theory.</i></a> 8. November 2004<span style="display:none">;</span><span class="Abrufdatum" style="display:none"> abgerufen im 1. Januar 1</span> (englisch, math/0411161).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AUnendlichdimensionale+Chern-Simons-Theorie&rft.title=Infinite+Dimensional+Chern-Simons+Theory&rft.description=Infinite+Dimensional+Chern-Simons+Theory&rft.identifier=&rft.creator=Steven%26%2332%3BRosenberg%2C%26%2332%3BFabian%26%2332%3BTorres-Ardila&rft.date=2004-11-08&rft.language=en"> </span></li>
<li><span class="cite">Andrés Larrain-Hubach, Steven Rosenberg, Simon Scott, Fabián Torres-Ardila: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/1003.0067"><i>Characteristic Classes and Zeroth Order Pseudodifferential Operators.</i></a> 26. Mai 2010<span style="display:none">;</span><span class="Abrufdatum" style="display:none"> abgerufen im 1. Januar 1</span> (englisch, 1003.0067).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AUnendlichdimensionale+Chern-Simons-Theorie&rft.title=Characteristic+Classes+and+Zeroth+Order+Pseudodifferential+Operators&rft.description=Characteristic+Classes+and+Zeroth+Order+Pseudodifferential+Operators&rft.identifier=&rft.creator=Andr%C3%A9s+Larrain-Hubach%2C+Steven+Rosenberg%2C+Simon+Scott%2C+Fabi%C3%A1n+Torres-Ardila&rft.date=2010-05-26&rft.language=en"> </span></li>
<li><span class="cite">Yoshiaki Maeda, Steven Rosenberg, Fabián Torres-Ardila: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://math.bu.edu/people/sr/articles/CAGv2.pdf"><i>Riemannian geometry on loop spaces, part II: characteristic classes on LM.</i></a><span class="Abrufdatum" style="display:none"> Abgerufen im 1. Januar 1</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AUnendlichdimensionale+Chern-Simons-Theorie&rft.title=Riemannian+geometry+on+loop+spaces%2C+part+II%3A+characteristic+classes+on+LM&rft.description=Riemannian+geometry+on+loop+spaces%2C+part+II%3A+characteristic+classes+on+LM&rft.identifier=&rft.creator=Yoshiaki%26%2332%3BMaeda%2C%26%2332%3BSteven%26%2332%3BRosenberg%2C%26%2332%3BFabi%C3%A1n%26%2332%3BTorres-Ardila&rft.date=&rft.language=en"> </span></li>
<li><span class="cite">Sylvie Paycha, Simon Scott: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/publication/253606665_Chern-weil_forms_associated_with_superconnections"><i>Chern-Weil forms associated with superconnections.</i></a> 2006,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 9. März 2025</span> (englisch, 10.1142/9789812773609_0005).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AUnendlichdimensionale+Chern-Simons-Theorie&rft.title=Chern-Weil+forms+associated+with+superconnections&rft.description=Chern-Weil+forms+associated+with+superconnections&rft.identifier=&rft.creator=Sylvie%26%2332%3BPaycha%2C%26%2332%3BSimon%26%2332%3BScott&rft.date=2006&rft.language=en"> </span></li>
<li><span class="cite">Raymond Vozzo: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mpim-bonn.mpg.de/webfm_send/24"><i>Loop Groups and Characteristic Classes.</i></a> 2010,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 9. März 2025</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AUnendlichdimensionale+Chern-Simons-Theorie&rft.title=Loop+Groups+and+Characteristic+Classes&rft.description=Loop+Groups+and+Characteristic+Classes&rft.identifier=&rft.creator=Raymond%26%2332%3BVozzo&rft.date=2010"> </span></li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>
<ul><li><a href="https://ncatlab.org/nlab/show/infinite-dimensional%2BChern-Simons%2Btheory" class="extiw external" title="nlab:infinite-dimensional+Chern-Simons+theory">infinite-dimensional Chern-Simons theory</a> auf <a href="%F0%9D%91%9BLab" title="𝑛Lab"><i>n</i>Lab</a> (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a>)</li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>
<ol class="references">
<li id="cite_note-:18-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:18_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Shiing-Shen_Chern" title="Shiing-Shen Chern">Shiing-Shen Chern</a> und <a href="James_Simons" title="James Simons">James Simons</a>: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Characteristic forms and geometric invariants</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">World Scientific Series in 20th Century Mathematics</cite>. 4. Jahrgang, September 1996, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>363–384</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1142/9789812812834_0026">10.1142/9789812812834_0026</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Unendlichdimensionale+Chern-Simons-Theorie&rft.atitle=Characteristic+forms+and+geometric+invariants&rft.au=Shiing-Shen+Chern+und+James+Simons&rft.btitle=World+Scientific+Series+in+20th+Century+Mathematics&rft.date=1996-09&rft.doi=10.1142%2F9789812812834_0026&rft.genre=book&rft.pages=363-384&rft.volume=4.+Jahrgang" style="display:none"> </span></span>
</li>
</ol></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
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